非平衡最优传输：动态与 Kantorovich 形式

本文受最优传输启发，提出了一类适用于任意非负 Radon 测度之间的新距离。这些距离由两种等价的替代形式定义： 动态形式，将距离定义为测度空间上的测地线距离； 静态的“Kantorovich”形式，其中距离是关于描述两个测度之间质量转移（传输、产生和消灭）的耦合对上的优化问题的极小值。两种形式均为凸优化问题，能够根据目标应用在两者之间切换是我们模型的一个关键性质。特别令人感兴趣的是 Wasserstein-Fisher-Rao 度量，该度量最近由 Chizat 等人和 Kondratyev 等人独立提出。它最初通过动态形式定义，属于该度量类，因此自动具备静态 Kantorovich 形式。