离散动态非平衡传输模型的收敛性

在 [arXiv:2011.05845] 中，受 Benamou-Brenier 启发，在矩阵值测度 $\mathcal{M}(\Omega,\mathbb{S}_+^n)$ 上定义了一种广义非平衡最优传输距离 ${\rm WB}_{\Lambda}$，它推广了 Kantorovich-Bures 距离和 Wasserstein-Fisher-Rao 距离。本文中，我们研究与非平衡最优传输距离 ${\rm WB}_{\Lambda}$ 相关的离散传输问题的收敛性质。我们首先给出抽象离散化的收敛框架。然后，在初始和最终分布关于 Lebesgue 测度绝对连续的假设下，我们提出一种符合该框架的特定离散化格式。此外，借助静态表述，我们表明对于 Wasserstein-Fisher-Rao 距离，可以去掉这一假设。