最优传输与 Fisher-Rao 之间的一种插值距离
偏微分方程分析
2015-07-13 v2
摘要
本文在非负测度空间上定义了一种新的传输度量。该度量在二次 Wasserstein 度量和 Fisher-Rao 度量之间插值，并将最优传输推广到具有不同质量的测度。它定义为 Benamou 和 Brenier 最优传输动力学公式的推广，通过在连续性方程中引入源项实现。该源项的影响使用 Fisher-Rao 度量度量，并与传输项取平均。这产生了一个定义我们度量的凸变分问题。我们的首要贡献是证明测地线（即该变分问题的解）的存在性。随后我们证明（广义）最优传输和 Fisher-Rao 度量可作为我们度量的极限情形获得。我们最后的理论贡献是证明在充分接近的 Dirac 测度混合之间的测地线由平移的 Dirac 测度混合构成。最后，我们提出了一种利用一阶近端分裂方法的数值格式，并展示了这一新距离在图像插值中的应用。
引用
@article{arxiv.1506.06430,
title = {An Interpolating Distance between Optimal Transport and Fisher-Rao},
author = {Lenaic Chizat and Bernhard Schmitzer and Gabriel Peyré and François-Xavier Vialard},
journal= {arXiv preprint arXiv:1506.06430},
year = {2015}
}