关于 Fisher-Rao 距离的闭式表达式
统计理论
2024-09-25 v3 信息论
微分几何
math.IT
统计理论
摘要
Fisher-Rao 距离是装备了 Fisher 度量的统计流形上概率分布之间的测地距离，而 Fisher 度量是此类流形上一种自然的黎曼度量选择。近年来，它已被应用于机器学习中多种背景下的监督与非监督问题。寻找 Fisher-Rao 距离的闭式表达式通常是一项非平凡的任务，目前仅有少数概率分布族存在此类表达式。在本综述中，我们收集了离散与连续分布的 Fisher-Rao 距离闭式表达式示例，旨在以统一且易懂的语言呈现它们。在此过程中，我们还：阐明了负多项分布与双曲模型之间的关系，包含了若干新示例，并将另外几个示例改写为椭球分布的标准形式。
引用
@article{arxiv.2304.14885,
title = {On Closed-Form Expressions for the Fisher-Rao Distance},
author = {Henrique K. Miyamoto and Fábio C. C. Meneghetti and Julianna Pinele and Sueli I. R. Costa},
journal= {arXiv preprint arXiv:2304.14885},
year = {2024}
}
备注
44 pages, 3 figures, minor corrections. Accepted for publication in Information Geometry