无限维希尔伯特空间上等价高斯测度的 Fisher-Rao 几何
概率论
2023-10-17 v1 微分几何
摘要
本工作给出了无限维希尔伯特空间上等价中心高斯测度构成的希尔伯特流形上 Fisher-Rao 黎曼度量的显式描述。我们表明，欧氏空间上高斯密度的有限维情形中的相应量，包括黎曼度量、列维-奇维塔联络、曲率、测地曲线和黎曼距离，在恰当表述下可直接推广到该情形。此外，我们讨论了与希尔伯特空间上正定单位化希尔伯特-施密特算子的黎曼几何之间的联系，后者可视为当前情形的正则化版本。
引用
@article{arxiv.2310.10182,
title = {Fisher-Rao geometry of equivalent Gaussian measures on infinite-dimensional Hilbert spaces},
author = {Minh Ha Quang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2310.10182},
year = {2023}
}
备注
59 pages