基于 Fisher-Rao 度量的贝叶斯敏感性分析

我们提出了一个几何框架，基于非参数 Fisher-Rao 度量来评估贝叶斯方法对建模假设的敏感性。虽然该框架在精神上是通用的，但本文的重点仅限于两种情形下基于度量的诊断：评估贝叶斯方法对似然和先验扰动的局部和全局鲁棒性，以及识别强影响观测值。该方法基于密度的平方根表示，使得能够以解析形式计算测地线和测地线距离，从而便于定义自然校准的局部和全局差异度量。我们方法的一个重要特征是，通过在概率密度函数空间上的内蕴分析，定义了采样分布和先验的几何 $\epsilon$-污染类。我们在几个模拟的玩具数据集上，以及在广义混合效应模型、方向数据和形状数据的真实数据情形中，展示了我们框架的适用性。