关于贝叶斯估计量的非渐近行为

本文研究了基于 $n$ 个独立同分布观测值估计未知分布的贝叶斯过程的{\em 非渐近}性质。我们假设先验分布由一个模型 $(\scr{S},h)$ 支撑（其中 $h$ 表示 Hellinger 距离），该模型具有适当的度量性质，涉及覆盖较大球所需的小球数量。我们还要求先验分布在小球上赋予足够的概率。我们考虑两种不同的情形。最简单的情形是包含目标密度的参数模型，在此情形下我们证明了后验分布以 $1/\sqrt{n}$ 的速率集中在真实分布周围。在一般情形下，我们放宽参数假设并考虑模型可能存在的误设。只要真实分布与 $\scr{S}$ 之间的 Kullback-Leibler 信息有限，我们就建立了贝叶斯估计量的风险界。