高维正态均值向量的非参数经验贝叶斯与复合决策估计方法

我们考虑基于独立观测值$Y_i\sim N(\mu_i,1)$, $i=1,...,n$来估计向量$\bolds{\mu}=(\mu_1,...,\mu_n)$的经典问题。假设$\mu_i$, $i=1,...,n$是来自完全未知分布$G$的独立实现。我们提出一个易于计算的估计量$\hat{\bolds{\mu}}$，其风险$E(\hat{\bolds{\mu}}-\bolds{\mu})^2$与贝叶斯过程的风险之比趋近于1。同时，还得到了一个相关的复合决策结果。我们的渐近分析基于三角阵列，即允许分布$G$依赖于$n$。因此，在向量$\bolds{\mu}$稀疏且零坐标比例趋近于1的情况下，我们的理论渐近结果也具有意义。我们通过模拟展示了该估计量的性能，特别关注稀疏设置。在“中等稀疏”情况下，我们的方法与为稀疏设置量身定制的已知方法相比表现非常出色。它也能很好地适应非稀疏情况。