用于非等分异方差的经验贝叶斯推断的非参数f-建模

经验贝叶斯方法在大规模推断中广泛应用，但大多数经典方法假设等方差观测数据，主要关注后验均值估计。我们发展了一种用于异方差正态均值问题的非参数经验贝叶斯框架，其中方差不等且未知。我们的第一项贡献是推广Tweedie型恒等式，将贝叶斯估计量完全表述为观察统计量的联合边际密度及其偏导数，扩展了经典Tweedie公式至异质且未知方差的情境。我们的第二项贡献是引入一个矩生成函数表示，使我们能够在f-建模范式中恢复完整后验分布，而无需指定或估计先验分布。所得方法提供了一个统一的框架，用于点估计、不确定性量化和假设检验，同时容纳均值和方差之间的任意依赖关系。仿真研究和实际数据分析表明，所提方法在异质数据环境中实现准确的收缩估计和可靠的后验推断。