包含耗散和密度调制的图像最优输运广义模型

本文结合了最优输运和变形观点。对于一对给定的输入图像，图像空间中的测地线路径被定义为所得路径能量的最小化器。为此，底层的黎曼度量衡量了输运成本率和粘性耗散率。此外，该模型能够处理强烈变化的图像对比度，并明确允许在输运方程中存在源和汇，这些被纳入与 Trouv\'e 和 Younes 提出的变形方法相关的度量中。在具有源项的非粘性情况下，证明了测地线路径在测度空间中的存在性。所提出的模型在从纯粹最优输运到强耗散动力学的范围内进行了探索。针对该模型，提出了一种鲁棒且有效的测地线路径变分时间离散化方法。这需要最小化一个由连续图像匹配泛函之和组成的离散路径能量。这些泛函定义在对应的强度函数对及其相关的成对匹配变形上。证明了时间离散测地线的存在性。此外，提出了一种有限元实现，并将其应用于启发式测试案例和真实图像。在非粘性情况下，将其与 Benamou 和 Brenier 提出的算法（包括源项的离散化）进行了比较。最后，推广该模型以定义离散加权重心，并应用于纹理和对象。