退化扩散方程组系统的传输距离与测地凸性

我们在实轴上的向量值密度之间引入了类 Wasserstein 的动力学传输距离。标量理论中的迁移率函数被一个满足正定性和凹性条件的迁移率矩阵所取代。我们的主要动机是将某些非线性抛物型演化方程组纳入梯度流的变分框架。在本文的第一部分，我们研究了这类新距离的结构性质，如测地完备性。第二部分致力于识别 $\lambda$-测地凸泛函及其 $\lambda$-压缩梯度流。我们的结果之一是内部能量测地凸性的广义 McCann 条件。在第三部分，证明了具有漂移项的某类退化扩散系统弱解的存在性。即使底层能量函数关于我们新定义的距离不是测地凸的，利用 de Giorgi 的极小化运动格式仍然可以构造弱解。