多分量非局部相互作用方程组的测地凸能量与解的约束

我们考虑 $\mathbb{R}^d$ 上一个具有可微矩阵值相互作用势 $W$ 的 $n$ 个非局部相互作用演化方程组。在 $W$ 的凸性、对称性和增长性的适当条件下，我们证明了相关相互作用能量关于 Wasserstein 型加权复合距离的 $\lambda$-测地凸性，其中 $\lambda\in\mathbb{R}$。特别地，这蕴含了演化系统解的存在唯一性。在一维空间中，我们进一步分析了该解在非一致凸情形下的定性性质。我们得到，若相互作用势在远离原点处足够凸，则解的支集是一致有界的。在势满足适当的 Lipschitz 条件下，我们可以排除有限时间爆破，并对解的长时间行为给出部分刻画。