退化凸型 $\nabla \varphi$ 界面模型的湍流极限

我们研究了具有退化凸相互作用势（满足多项式增长假设）的 $\nabla \varphi$ 界面模型所对应的 Langevin 动力学。遵循作者与 Armstrong 的工作，我们将这些 Langevin 动力学解释为受白噪声驱动的非线性抛物方程，并应用同质化方法推导定量的湍流极限。该结果量化并推广到了退化凸势的类中，扩展了 Funaki 与 Spohn 的原始结果。为了处理势的退化性，我们利用 Mourrat 与 Otto 原初引入的受调节环境概念，以及 Biskup 与 Rodriguez 进一步发展的理念，用于研究具有退化系数的抛物方程（以及相应随机游走）的解的性质。