量化带对齐与非局部力的 Vlasov 型方程的流体动力学极限
偏微分方程分析
2020-07-10 v1
摘要
本文量化了由带非局部相互作用力和对齐的 Vlasov 型方程建模的、产生于数学生物学中的集体行为动力学方程的渐近极限。更准确地说，我们研究了具有约束、非局部相互作用和局部对齐力、速度线性阻尼与扩散的动力学 Cucker-Smale 聚集模型的流体动力学极限。我们首先讨论了在强局部对齐和扩散机制下主方程的流体动力学极限，并严格推导出了带非局部力的等温 Euler 方程。我们还分析了对应于无扩散强局部对齐的流体动力学极限。在这种情况下，极限系统为无压 Euler 型方程。我们的分析包含了两种情况下的库仑相互作用势，以及对趋近于极限流体动力学方程距离的显式估计。相对熵方法是本文主要结果的关键技术，然而对于无扩散的情况，我们将调制的宏观动能与有界 Lipschitz 距离相结合，以处理相互作用力中的非局部性。为求完整，本文还建立了动力学方程和流体方程弱解与强解的存在性。
引用
@article{arxiv.2007.04613,
title = {Quantifying the hydrodynamic limit of Vlasov-type equations with alignment and nonlocal forces},
author = {José A. Carrillo and Young-Pil Choi and Jinwook Jung},
journal= {arXiv preprint arXiv:2007.04613},
year = {2020}
}