从动力学 Cucker-Smale 模型到带非局部对齐的无压欧拉系统的严格推导
偏微分方程分析
2018-09-13 v2
摘要
我们将具有局部对齐的动力学 Cucker-Smale 模型视为集群动力学的介观描述。该局部对齐最初由 Karper、Mellet 和 Trivisa 提出，作为 Motsch 和 Tadmor 引入的归一化非对称对齐的奇异极限。该模型弱解的存在性已在文献中获得。本文展示了时间渐近集群行为。我们的主要贡献是为 Cucker-Smale 集群模型提供了从介观描述到宏观描述的严格推导。更精确地说，我们在强局部对齐机制下，证明了具有局部对齐的动力学 Cucker-Smale 模型向带非局部对齐的无压欧拉系统的流体动力学极限。基于相对熵方法，我们分析中的一个主要困难来自极限系统的熵在密度变量方面不具有严格凸性。为了克服这一点，我们将相对熵量与 2-Wasserstein 距离相结合。
引用
@article{arxiv.1702.08087,
title = {A rigorous derivation from the kinetic Cucker-Smale model to the pressureless Euler system with nonlocal alignment},
author = {Alessio Figalli and Moon-Jin Kang},
journal= {arXiv preprint arXiv:1702.08087},
year = {2018}
}