Fully non-compact support setting 下动力学 Cucker-Smale 模型的弱 flock 行为
摘要
我们研究动力学 Cucker-Smale (简称 KCS) 模型在 non-compact 空间-速度 support 设置下的弱解的涌现行为。与紧凑 support 情况不同，non-compact support 的弱解可能导致 communication weight 拥有零下界，position difference 不具备均匀线性增长界限。这些因素导致基于 nonlinear functional 方法分析 spatial 和 velocity diameters 的先前方法失效。为克服这些困难，我们推导了 second-order spatial-velocity moments 上 upper bounds 的 refined 估计，并通过粒子轨迹 deviation 的估计来证明弱解的 uniqueness。对于涌现动力学的估计，我们考虑两种具有 decaying 属性的 distribution function 类（指数衰减或多项式衰减），随后验证 velocity deviation 相对于 average velocity 的 second moment 在时间上趋于零，而 spatial deviation 相对于 center of mass 的 second moment 在整个时间上保持有界。这说明即使在 phase space 中的 fully non-compact support 设置下，KCS 模型的 mono-cluster flock 动力学也保持鲁棒性，从而概括了在紧凑 support 设置下 flock 动力学的先前结果。
引用
@article{arxiv.2507.07493,
title = {On the weak flocking of the kinetic Cucker-Smale model in a fully non-compact support setting},
author = {Seung-Yeal Ha and Xinyu Wang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2507.07493},
year = {2026}
}
备注
The revised manuscript consists of 43 pages and incorporates the suggestions provided by the anonymous reviewers