强奇异对齐的必然单动力学性

我们证明某些类型的测度值映射是单动力学的，即速度分布集中于一个 Dirac 质量。这些包括奇异性阶数 $\alpha$ 大于等于环境空间维数的强奇异 Cucker-Smale 模型的弱测度值解。由此，我们能够回答与奇异 Cucker-Smale 模型相关的若干开放问题。首先，我们证明在非常温和的假设（即一致紧支撑且关于时间弱连续）下，强奇异 Cucker-Smale 动能方程的弱测度值解是单动力学的。这可解释为从动力学 Cucker-Smale 方程到宏观分数阶 Euler 对齐系统的严格推导，而无需进行任何流体力学极限。这表明宏观框架在描述强奇异 Cucker-Smale 动力学的大群体极限方面具有更优的适用性。其次，我们执行从 Cucker-Smale 粒子系统到分数阶 Euler 对齐模型的直接微观到宏观平均场极限。这导向最终结果——在 $\mathbb{R}^1$ 中具有几乎任意初值（包括真空可能性）的分数阶 Euler 对齐系统弱解的存在性。在平均场极限密度无原子的先验假设下，存在性可推广至 $\mathbb{R}^2$。