具有奇异矩阵值通信的动力学 Cucker-Smale 模型的测度解
偏微分方程分析
2022-08-01 v1
摘要
我们引入一种具有奇异且矩阵值通信权重的多维动力学 Cucker-Smale 模型变体，其一维情形退化为奇异动力学 Cucker-Smale 方程。我们针对该二阶系统提出适当的弱测度值解概念及合适的一阶约化，其在经典范数意义下的爆破时间之后依然保持。本文核心在于证明这两种表述在此奇异情形下等价，从而将先前从正则通信权重推广至弱奇异通信权重的结果。作为推论，我们得到：（i）弱测度值解的全局时间适定性，（ii）趋于平衡的定量收敛速率，以及（iii）得益于上述等价性与我们近期关于纤维梯度流的工作所得的均匀时间平均场极限。
引用
@article{arxiv.2207.14764,
title = {Measure solutions to a kinetic Cucker-Smale model with singular and matrix-valued communication},
author = {Jan Peszek and David Poyato},
journal= {arXiv preprint arXiv:2207.14764},
year = {2022}
}
备注
33 pages