Cucker-Smale 方程：奇异通信权重、测度值解与弱原子唯一性
偏微分方程分析
2017-07-19 v3
摘要
Cucker-Smale 集群模型属于一类广泛的动理学模型，这些模型描述了表现出某种特定趋势（如聚集、集群或分散）的相互作用粒子的集体运动。本文研究了具有奇异通信权重的动理学 Cucker-Smale 方程。给定一个紧支撑测度作为初始数据，我们在空间 C_weak(0,∞;M) 中构造了一个全局时间弱测度值解。该解被定义为粒子经验分布的均场极限，这些粒子的动力学由 Cucker-Smale 粒子系统控制。所研究的通信权重为 ψ(s)=|s|^{-α}，其中 α ∈ (0, 1/2)。这一奇异性范围允许特征线/轨迹发生粘附。第二个结果涉及弱原子唯一性性质，该性质表明，由有限个原子之和（即形如 m_i δ_{x_i} ⊗ δ_{v_i} 的 Dirac delta）初始化的弱解保持其原子结构。因此，它们与 Cucker-Smale 粒子系统相关的常微分方程组的唯一解一致。
引用
@article{arxiv.1509.07673,
title = {The Cucker-Smale equation: singular communication weight, measure-valued solutions and weak-atomic uniqueness},
author = {Piotr B. Mucha and Jan Peszek},
journal= {arXiv preprint arXiv:1509.07673},
year = {2017}
}