避免奇异 Cucker-Smale 交互中碰撞的精确条件

我们考虑具有奇异通信权重 $\psi(s) = s^{-\alpha}$（其中 $\alpha > 0$）的 Cucker-Smale 集群模型。我们给出了通信权重中指数 $\alpha$ 的临界值，该值决定了解的全局正则性或粒子间的有限时间碰撞。对于 $\alpha \geq 1$，我们证明如果粒子初始处于不同位置，则它们在有限时间内不会发生碰撞。对于 $\alpha \geq 2$，我们研究了一类具有扩展奇点的 Cucker-Smale 模型，即权重为 $\psi_\delta(s) = (s-\delta)^{-\alpha}$，$\delta \geq 0$。对于该模型，我们提供了一个关于粒子数量一致的估计，用以控制粒子间的 $\delta$-距离。在 $\delta = 0$ 的情况下，该估计退化为无碰撞估计。