奇异 Cucker-Smale 动力学
偏微分方程分析
2021-02-04 v2
摘要
本文综述了群集奇异模型的现有研究前沿，从 Cucker 与 Smale 具有奇异通信权重的微观模型出发，经由其中观平均场极限，直至相应的宏观情形。对于微观 Cucker-Smale（CS）模型，讨论了避碰现象，亦包括在存在键合力与分散控制的情形下。对于动力学平均场模型，概述了全局时间测度值解的存在性，并特别强调了弱原子唯一性解。最终，对于宏观奇异模型，给出了 Euler 型对齐系统存在性结果的总结，包括一维环面上强解的存在性，以及该结果在初始数据微小性限制下向高维的推广。此外，给出了对应于特定对齐核选择的零压 Navier-Stokes 型系统，并从解析与数值两方面将其与多孔介质方程进行比较。
引用
@article{arxiv.1807.08617,
title = {Singular Cucker-Smale Dynamics},
author = {Piotr Minakowski and Piotr B. Mucha and Jan Peszek and Ewelina Zatorska},
journal= {arXiv preprint arXiv:1807.08617},
year = {2021}
}