具有拓扑相互作用的 Cucker-Smale 型模型中的集群动力学与平均场极限
动力系统
2015-06-12 v2
摘要
我们引入了一种用于集群行为的 Cucker-Smale 型模型，其中两个个体之间的相互作用强度取决于它们的相对分离度（在先前工作中称为“拓扑距离”），即分隔它们的中间个体数量。这使得模型具有无标度特性，其动机源于近期对椋鸟群的大量观测，表明支配动物集体行为的相互作用依赖于拓扑距离而非度量距离。我们研究了拓扑模型中导致渐近集群的条件，定义为个体速度收敛至共同向量。从度量相互作用到拓扑相互作用的转变需要开发新的分析方法，以考虑该问题的图论性质。此外，我们严格推导了大种群的平均场极限，恢复了动力学和流体力学描述。特别是，我们在连续介质描述中引入了相对分离的新概念，该概念适用于各种集体行为模型。作为示例，我们简要讨论了吸引 - 排斥模型的拓扑修正，并通过数值模拟说明修正模型产生了有趣的新图案动力学。
引用
@article{arxiv.1301.0925,
title = {Flocking dynamics and mean-field limit in the Cucker-Smale-type model with topological interactions},
author = {Jan Haskovec},
journal= {arXiv preprint arXiv:1301.0925},
year = {2015}
}
备注
5 figures