控制动能 Cucker-Smale 模型实现集群行为
最优化与控制
2014-11-19 v1
摘要
著名的 Cucker-Smale 模型是一个宏观系统，反映了集群行为，即具有相互作用的自主代理群体中的速度对齐。在本文中，我们考虑该模型的均值场极限，称为动能 Cucker-Smale 模型，这是一个涉及非局部项的输运偏微分方程。已知只要代理群体的初始条件处于有利构型，就会渐近地达到集群行为。对于其他初始构型，自然要研究是否可以通过施加于适当时变子域上的适当外力来强制实现集群行为。在本文中，我们证明了通过稀疏集中控制策略，可以使由动能 Cucker-Smale 模型控制的任何代理群体实现集群行为，且适用于群体的任何初始构型。此处，“稀疏控制”意味着每一时刻的作用仅限于群体的任意比例，或者作为变体，限于构型空间；“集中式”意味着策略由知晓所有代理构型的外部代理计算得出。我们要强调的是，我们不仅设计了控制函数（以采样反馈形式），还设计了施加作用的时间变化控制域。稀疏约束反映了无法在每一时刻作用于整个群体的事实。我们的方法基于对动能 Cucker-Smale 偏微分方程速度场的几何考量，特别是对该向量场生成的粒子流的分析。控制域和控制函数的设计旨在满足适当的约束，使得对于任何初始构型，测度解支撑的速度部分渐近收缩为单点集，即实现集群行为。
引用
@article{arxiv.1411.4687,
title = {Control to flocking of the kinetic Cucker-Smale model},
author = {Benedetto Piccoli and Francesco Rossi and Emmanuel Trélat},
journal= {arXiv preprint arXiv:1411.4687},
year = {2014}
}