带乘性噪声的 Cucker-Smale 聚集粒子：随机平均场极限与相变
偏微分方程分析
2017-11-29 v1
摘要
在本文中，我们考虑受相同速度依赖噪声影响的 Cucker-Smale 聚集粒子，当噪声强度减小时，系统出现从“非聚集”到“聚集”状态的相变现象。我们严格证明了当粒子数趋于无穷时，带乘性噪声的多粒子 Cucker-Smale 系统到 Vlasov 型随机偏微分方程的随机平均场极限。更确切地说，我们利用 Wasserstein 距离给出了随机粒子系统解与期望极限随机偏微分方程的测度值解之间的定量误差估计。对于极限方程，我们构造了全局时间测度值解，并研究了其稳定性和大时间行为，证明了速度几乎必然以指数速度快速收敛到其均值。
引用
@article{arxiv.1711.10371,
title = {Cucker-Smale flocking particles with multiplicative noises: stochastic mean-field limit and phase transition},
author = {Young-Pil Choi and Samir Salem},
journal= {arXiv preprint arXiv:1711.10371},
year = {2017}
}