关于 Cucker-Smale 模型在随机批次方法下的平均场极限

在本工作中，我们聚焦于 Cucker-Smale 模型的随机批次方法（Random Batch Method, RBM）的平均场极限。与经典的平均场极限分析不同，该模型中的混沌性在离散时间上施加，并传播至离散时间通量。我们分别利用 Cucker-Smale 模型的 flocking 性质和组合学观察，独立处理粒子数 $N\to\infty$ 和离散时间步长 $\tau\to 0$ 关于 RBM 的极限。Wasserstein 距离用于量化近似极限与原始平均场极限之间的差异。此外，我们将 RBM 与广义多项式混沌（generalized Polynomial Chaos, gPC）展开相结合，提出了 RBM-gPC 方法，用于近似具有随机输入的随机平均场方程，该方法保持了平均场极限的正性和动量守恒。