一般有向图上连续与离散热机械Cucker-Smale模型的涌现行为
经典分析与常微分方程
2018-12-10 v1
摘要
我们给出了配备温度作为额外观测量的连续与离散热机械Cucker-Smale（TCS）模型在一般有向图上的涌现动力学。在以往文献中，TCS模型的涌现行为主要在完全图或对称连通图上被研究。在此对称设定下，总动量是守恒量。这仅凭初始数据就先验地确定了渐近速度与温度。此外，该守恒律在基于初等能量估计的集群分析中起着关键作用。在本文中，我们考虑由一般有向图刻画的更一般的连接拓扑，且粒子间的权重被给定为与它们之间的度量距离成反比。由于通信中这种可能的对称性破缺，总动量不是守恒量，且这种守恒律的缺失使得渐近速度与温度依赖于解的整个历史。为规避守恒律的缺失，我们转而采用来自矩阵理论中关于乱序矩阵的工具以及对状态转移矩阵的详细分析。我们给出了连续与离散模型在有向图上单簇集群涌现的两个充分性框架。我们的充分性框架由系统参数与初始数据给出。
引用
@article{arxiv.1812.02874,
title = {Emergent behaviors of continuous and discrete thermomechanical Cucker-Smale models on general digraphs},
author = {Jiu-Gang Dong and Seung-Yeal Ha and Doheon Kim},
journal= {arXiv preprint arXiv:1812.02874},
year = {2018}
}