空间扩展相对论性 Cucker-Smale 模型的涌现动力学
偏微分方程分析
2025-07-11 v1
摘要
我们研究了不假设空间和速度支持紧致性的相对论性 Cucker-Smale（RKCS）模型的涌现动力学。在此设置下，基于能量方法的先前方法无法提供定量的 flock 估计，因为核函数的下界可为零。为克服这一困难，我们引入一种适当的衰减假设，用于单粒子分布函数，以及一种“有效域”，通过识别总质量随时间衰减为零的区域来实现。利用这两个要素，我们证明了弱 flock 动力学在意义上随时间发散地涌现，使得围绕速度平均值的速度波动的二阶矩趋于零，而围绕质心的空间波动的二阶矩在整个时间范围内保持有界。我们的结果表明，RKCS 模型在各种非紧致的物理上重要分布（包括高斯分布、亚高斯分布和 阶矩可积分布）下的涌现动力学具有鲁棒性。
关键词
引用
@article{arxiv.2507.07502,
title = {Emergent dynamics of spatially extended relativistic kinetic Cucker-Smale model},
author = {Seung-Yeal Ha and Xinyu Wang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2507.07502},
year = {2025}
}