具有短程相互作用的集群聚集行为
偏微分方程分析
2019-05-22 v2
摘要
我们研究基于Cucker-Smale（CS）型相互作用的连续体对齐动力学的大时间行为，该相互作用涉及短程核，即支撑远小于群体直径的通信核。我们表明，若相互作用的幅度大于某个有限阈值，则无条件流体力学集群聚集随之发生。由于我们既不施加任何正则性要求，也不要求核有界，该结果涵盖了正则与奇异相互作用核。此外，我们处理的初始密度属于一般紧支撑测度类，该类测度要求在足够小尺度上（以球平均计）具有正质量，但在更小尺度上允许真空。因此，我们的流体力学集群聚集论证经适当修改后可应用于具有有限多个Dirac质量的基于个体的CS模型。特别地，离散集群聚集阈值被证明依赖于通信稠密簇的数量，但在其他方面不随个体数量增长。
引用
@article{arxiv.1812.03567,
title = {Flocking with short-range interactions},
author = {Javier Morales and Jan Peszek and Eitan Tadmor},
journal= {arXiv preprint arXiv:1812.03567},
year = {2019}
}