含外部势的集群流体动力学
偏微分方程分析
2020-07-15 v1
摘要
我们研究描述连续体智能体集体行为的流体动力学模型的大时间行为，该模型由成对对齐相互作用及附加外部势强迫驱动。外部力倾向于与对齐竞争，使得大时间行为与原始 Cucker-Smale (CS) 对齐模型非常不同，且更有趣。此处我们关注一致凸势。在\emph{二次}势的特殊情形下，我们能够处理一大类可容许相互作用核， 且具“薄”尾 ——薄于 CS 集群中遇到的通常“胖尾”核 ：我们发现速度\emph{和}位置朝向作为谐振子运动的狄拉克质量的指数收敛的无条件集群。对于一般凸势，我们施加稳定性条件，要求足够大的对齐核以避免群体散射。然后我们通过亚 coercive 论证证明光滑解的速度\emph{和}位置必须集群。我们还证明了一维和二维空间中受初始构型空间临界阈值限制的整体光滑解的存在性。有趣地观察到，对于亚临界初始数据，整体光滑性可保证，独立于大时间集群行为的先验知识。
引用
@article{arxiv.1901.07099,
title = {Flocking hydrodynamics with external potentials},
author = {Ruiwen Shu and Eitan Tadmor},
journal= {arXiv preprint arXiv:1901.07099},
year = {2020}
}