关于集群运动的数学：对齐动力学中的涌现行为
偏微分方程分析
2021-02-19 v1 适应与自组织系统
摘要
我们概述了由一类对称通信核驱动的对齐流体力学研究的最新进展。一个主要感兴趣的问题是刻画此类系统的涌现行为，我们通过对齐算子相关的加权拉普拉斯算子的谱隙来量化该行为。我们对能量涨落的谱分析涵盖了长程和短程核，且不需要热平衡（压力无封闭）。特别地，在基于度量的短程核这一典型情形中，谱隙存在一个以下界表示的下界，由径向核的离散傅里叶系数给出，这使我们能够量化非真空解中的涌现集群行为。这些大时间行为结果在解保持光滑时均适用。已知在一维和二维空间中，在次临界初值条件下存在全局光滑解。我们解决了任意维度上的问题，获得了保证多维全局光滑解存在的非平凡初值阈值条件。
引用
@article{arxiv.2102.09134,
title = {On the Mathematics of Swarming: Emergent Behavior in Alignment Dynamics},
author = {Eitan Tadmor},
journal= {arXiv preprint arXiv:2102.09134},
year = {2021}
}