基于奇异摄动的异构非线性系统有向网络动态一致性分析

我们分析了具有扩散耦合且通过一般静态有向图互连的网络化异构非线性系统。由于网络的异构性，一般而言完全同步是不可能的，但会出现涌现动力学。这可由两个时间尺度上演化的两个动力系统刻画。第一个“慢”系统对应于同步流形上网络的动力学。第二个“快”系统对应于同步误差的动力学。我们提出了一个基于慢动力学行为分析涌现动力学的框架。首先，我们给出若慢动力学存在全局渐近稳定平衡，则网络化系统亦存在的条件。其次，我们给出若慢动力学存在渐近稳定轨道与单一不稳定平衡点，则存在唯一几乎全局渐近稳定周期轨道的条件。由此涌现行为清晰：系统渐近在频率上同步，且在极限中随着耦合强度增大，涌现动力学逼近慢系统动力学。我们的分析基于奇异摄动理论建立。在这方面，我们对断开不变集与极限环的稳定性给出了原创性论断。