拉普拉斯生长、沙堆与标度极限

拉普拉斯生长是研究界面以与调和测度成比例的方式移动。在物理上，它出现在涉及移动边界的流体流动和电气问题中。我们综述了过去十年关于（内）拉普拉斯生长的离散模型的进展，包括阿贝尔沙堆、内扩散限制聚集、转子聚集，以及当网格尺寸趋于零时这些模型在晶格 Z^d 上的标度极限。这些模型提供了一个了解离散势论工具的窗口：调和函数、鞅、障碍问题、求积域、格林函数、平滑。我们还提出了一个新结果：Z^d 中的转子聚集围绕欧几里得球有 O(log r) 的波动，改进了先前的幂律界限。我们强调了几个开放问题，包括这些波动是否为 O(1)。