随机拉普拉斯生长理论

我们通过释放许多随机行走的粒子来推广扩散限制聚集模型，这些粒子在离散时间单位内粘附到一个簇上，从而使其生长。利用简单的组合论证，我们确定了不同生长场景的概率，并证明最可能的演化由确定性拉普拉斯生长方程控制。对生长概率的势论分析揭示了其与可积无色散极限下二维 Toda 层级结构的 tau 函数、正规矩阵系综以及约束在非均匀磁场中的二维 Dyson 气体的联系。我们引入了时间依赖的哈密顿量，它生成闭合曲线不同等价类之间的跃迁，并证明了界面动力学的哈密顿结构。最后，我们提出了生长场景概率与伪球面上 Liouville 共形场论中“轻”指数算符的某些关联函数的半经典极限之间的关系。