二维拉普拉斯场中生长表面的第一性原理统计理论

我们从第一性原理出发，建立了二维拉普拉斯生长的统计理论。首先，将生长表面所围成的区域共形映射到单位圆内部，产生一组动态演化的准粒子。然后证明，无表面张力的生长表面的演化是哈密顿的。哈密顿表述允许将该形式自然地推广到具有各向同性或各向异性表面张力的生长。我们表明，曲率项可以作为哈密顿量中的表面能包含在内，该表面能引起准粒子与表面之间的排斥。这种排斥阻止了在任意有限时间内沿表面形成尖点奇点，并使生长正则化。我们计算了一个显式示例以展示正则化效应。然后，像传统统计力学形式中那样引入噪声，并定义一个测度，该测度允许分析准粒子的空间分布。最后，我们推导出该分布与沿生长表面的生长概率之间的关系。由于准粒子的空间分布流向稳定的极限形式，这立即转化为表面渐近形态的可预测性。我们显式分析了一类可精确求解的任意初始条件。