宇宙学背景下引力耦合标量场的哈密顿形式

在哈密顿形式框架下，讨论了一种研究宇宙学背景中标量场的新常规方法。从爱因斯坦 - 希尔伯特作用量出发，耦合一个包含两个分量的拉格朗日密度——一个对应于标量场拉格朗日量 ${\mathcal{L}}_{\phi}$，另一个依赖于尺度参数 ${\mathcal{L}}_{a}$——可以识别出一个广义哈密顿密度，从中可获得一阶动力学方程。该设置对应于弗里德曼 - 罗伯逊 - 沃克 (Friedmann-Robertson-Walker) 模型在均匀场嵌入广义宇宙学背景流体中的动力学，且整个系统等熵演化。一旦正确定义了广义哈密顿密度，即可通过一阶哈密顿方程直接获得引力 - 物质 - 场系统的约束。该过程通过三个对暗区研究具有宇宙学意义的例子进行了说明：实标量场、快子场和广义 Born-Infeld 快子场。在弗里德曼方程中引入某些等熵流体分量，使得能够识别暗区基础标量场与普通实标量场动力学之间的精确对应关系。最后，利用哈密顿形式建立一阶动力学方程，从而获得带有类尘物质、辐射或曲率贡献的广义 Chaplygin 气体 (GCG) 宇宙演化的精确解析描述。讨论了模型在声速平方 $c_{s}^{2}$、宇宙加速 $q$ 方面的稳定性以及暴胀条件。