关于实标量场哈密顿量的注记

我们探讨了定义标量场哈密顿量时的歧义性问题。指出实Klein-Gordon标量场的哈密顿量必须与非相对论极限下从薛定谔方程得到的能量密度一致。为实现这一点，我们必须在标准哈密顿量中添加一些表面项（总散度），这些项通常不会改变运动方程，但会重新定义能量。作为额外要求，哈密顿量必须能够直接从由最小作用量原理定义的哈密顿方程中再现运动方程。我们发现标准哈密顿量并不总能做到这一点，而所提出的哈密顿量则提供了良好的非相对论极限。这表明像实Klein-Gordon标量场的哈密顿量这样简单的东西也必须谨慎处理。我们通过一个扭结解的显式例子说明了我们的讨论。