量子化拉普拉斯生长，I：拉普拉斯生长的统计理论

我们通过引入短距离截断 $\hbar$ 来正则化零表面张力下的拉普拉斯生长问题，使得区域面积的变化被量子化，且等于面积量子 $\hbar$ 的整数倍。此时，该区域可被视为服从泡利不相容原理的微小粒子（面积量子）的聚集体。利用 Laughlin 对整数量子霍尔效应的描述，我们引入了拉普拉斯生长的统计理论。该聚集体的半经典演化类似于经典的确定性拉普拉斯生长。然而，量子化过程在液滴边缘产生了不可避免的涨落。这些边缘涨落的统计性质具有普适性，与量子混沌系统的统计性质相同，后者通常由对称酉矩阵上的 Dyson 圆系综描述。