从扩散限制性聚集过渡到拉普拉斯增长：其广义的分形性质
统计力学
2009-11-07 v2 材料科学
混沌动力学
摘要
我们研究了2维中结果于增长模型的增长图案的分形与多分形性质（即调和测度的广义维数），该增长模型在扩散限制性聚集(DLA)与拉普拉斯增长图案之间进行插值。两个参数为β决定颗粒被附加到界面尺寸，C度量界面被每个附加层覆盖程度在每次增长步骤。DLA和拉普拉斯增长分别在β=0,C=0和β=2,C=1处得到。本文的主要目的是表明存在一条在β-C 相图中分隔D<2的分形增长图案与D=2的非分形增长图案的线。此外，拉普拉斯增长被认为位于非分形相图区域。虽然其中一些论证不够严谨，但结合数值结果，这一结果仍显得相当有力。我们首先考虑β=0,C>0模型族，推导其缩放关系D=2 * D_3。随后我们提出该模型族存在D=2的增长图案，当C>C_{cr}时，其中C_{cr}可能为零。接下来我们考虑整个β-C 相图，定义一条分隔2维增长图案与D<2的分形图案的线。我们解释拉普拉斯增长位于属于2维增长图案的区域，从而激励本文的主要猜想，即拉普拉斯增长图案为二维。此结果的意义在于，拉普拉斯增长图案的分支在尺度远大于任何紫外切线长度时具有有限（且不断增大的）面积。
引用
@article{arxiv.cond-mat/0111567,
title = {Transition in the Fractal Properties from Diffusion Limited Aggregation to Laplacian Growth via their Generalization},
author = {H. George E. Hentschel and Anders Levermann and Itamar Procaccia},
journal= {arXiv preprint arXiv:cond-mat/0111567},
year = {2009}
}
备注
accepted for PRE. For a version with qualitatively better figures see: http://www.weizmann.ac.il/chemphys/anders/