拉普拉斯生长的分形维数：基于普适维数函数的解析方法
统计力学
2018-05-04 v3
摘要
拉普拉斯生长，与扩散限制聚集(DLA)模型或更一般的介电击穿模型(DBM)相关，是一种基本的非平衡过程，产生具有特征性分形/非分形形态的结构。然而，尽管有各种数值和理论尝试，对这些结构质量分布的分形维数的数据一致描述一直缺失。本文中，通过最近引入的用于经历连续形态转变的团簇缩放的通用维数方程，提供了DBM和DLA分形维数的解析描述。特别地，该方程依赖于一个有效信息函数，其取决于嵌入空间的欧氏维数和系统的控制参数。使用数值和理论方法来确定DLA和DBM的该信息函数。在后者中，建立了与团簇的R\'enyi熵和广义维数的联系，表明DLA可被视为沿DBM转变的最大信息熵产生点。这些发现与先前的理论和数值结果（二维和三维DBM，以及高维DLA）吻合良好。值得注意的是，DBM维数可以符合一个独立于初始团簇构型和嵌入空间的普适描述。
引用
@article{arxiv.1611.08333,
title = {The fractal dimensions of Laplacian growth: an analytical approach based on a universal dimensionality function},
author = {J. R. Nicolás-Carlock and J. L. Carrillo-Estrada},
journal= {arXiv preprint arXiv:1611.08333},
year = {2018}
}