旋转球面上准地转流的统计力学

统计力学为二维无粘湍流中相干结构的出现提供了优雅的解释：虽然由欧拉方程描述的细粒度涡度场随时间变得越来越丝状化，但其动力学演化受到某些全局守恒律（能量、Casimir 不变量）的约束。因此，对于任何给定的积分约束集，可以通过标准的统计力学论证（依赖于二维欧拉流的哈密顿结构）来预测粗粒度涡度场。有人提出该理论同样适用于地球物理湍流；特别是在准地转方程的情况下，位势涡度扮演了被输运量的角色。在本研究中，我们解析地证明了 Miller-Robert-Sommeria 理论会导致旋转球面上准地转流（无论有无底部地形）产生非平凡的统计平衡态。我们首先考虑无底部地形且具有无限罗斯贝变形半径的流动，分别讨论有无角动量守恒的情况。当考虑角动量守恒时，我们报告了一种与自发对称性破缺相关的二阶相变案例。其次，我们处理具有任意底部地形和有限罗斯贝变形半径的流动的一般情况。先前的研究仅限于具有固定或周期性边界条件及 $\beta$ 效应的平面域中的流动。在这些不同情况下，我们能够仅通过宏观特征对大尺度流动的统计平衡态进行分类。我们构建了系统的相图，并讨论了各种统计系综之间的关系。