随机拉普拉斯增长的鞅

本文提出了一类随机拉普拉斯增长问题的指数鞅。随机拉普拉斯增长描述了双流体系统中的正则化界面动力学，其中粘性流体在大尺度上不可压缩，而在界面附近的小尺度上可压缩。因此，边界附近的压力随机涨落不可避免。利用 Loewner-Kufarev 方程，我们研究了由非局部随机 Loewner 测度生成的界面动力学，其产生具有粘性指进的图案。我们使用 Schottky 双构造引入双面上随机过程的一族单参数函数，这些函数与库仑气体框架下边界共形场论原初算子的关联函数密切相关。对于该参数的特定取值，这些函数是关于 Schottky 双上随机 Loewner 流的鞅。所提出的代数构造与随机界面动力学物理问题之间的联系依赖于 Hadamard 变分公式。即，随机拉普拉斯增长中界面附近的压力变分由双面上鞅的协方差给出。