一类非线性耦合随机流固耦合问题鞅解的存在性
偏微分方程分析
2024-03-14 v2 概率论
摘要
在本文中，我们研究一类带乘性、时间白噪声的非线性随机流固耦合问题。该问题由 Navier-Stokes 方程描述 2D 柱体中不可压缩黏性流体的流动，并与弹性侧壁相互作用，侧壁的弹性动力学由薄膜/壳方程描述。流动由入口与出口数据以及随机强迫驱动。随机噪声既作为体积体力施加于流体方程，又作为外部强迫施加于可变形流体边界的结构上。流体与结构通过假定在移动界面（其为先验未知的随机变量）处的运动学与动力学条件非线性耦合。由非线性耦合引起的几何非线性要求发展新技巧以捕捉此类随机流固耦合问题的鞅解。我们引入一种基于 Lie 分裂格式的构造性方法，并证明系统鞅解的存在性。据我们所知，这是随机偏微分方程领域中首个在移动流体域上讨论涉及不可压缩黏性流体的解之存在性的结果，其中边界位移与流体域为先验未知且作为解本身的随机变量。
引用
@article{arxiv.2310.03961,
title = {Existence of martingale solutions to a nonlinearly coupled stochastic fluid-structure interaction problem},
author = {Krutika Tawri and Suncica Canic},
journal= {arXiv preprint arXiv:2310.03961},
year = {2024}
}