流体 - 多层结构相互作用问题解的存在性
偏微分方程分析
2013-05-24 v1
摘要
我们研究了一个非线性、非定常、移动边界的流体 - 结构 (FSI) 问题，其中结构由两层组成：一层是与流体接触的薄层，另一层是位于薄结构层之上的厚层。由随时间变化的动态压力数据驱动的流体流动，由定义在二维圆柱体上的不可压缩粘性流体的二维 Navier-Stokes 方程控制。圆柱壁的电动力学行为由模拟薄结构层的一维线性波动方程和模拟厚结构层的二维线性弹性方程共同支配。流体与结构以及两个结构层之间通过描述速度连续性和接触力平衡的运动学和动力学耦合条件完全耦合。薄结构层充当具有质量的流体 - 结构界面。由此产生的 FSI 问题是一个抛物 - 双曲型的非线性移动边界问题。该问题的动机源于弹性动脉中的血液流动，其血管壁由具有不同机械特性和厚度的多层组成。只要圆柱半径大于零，我们就证明了该非线性 FSI 问题弱解的存在性。证明基于一种新颖的半离散算子分裂数值格式，称为运动学耦合格式。我们有效地证明了该数值格式收敛于非线性流体 - 多层结构相互作用问题的解。本文提出的弱解空间揭示了一个显著的新特征：具有质量的薄流体 - 结构界面的存在正则化了耦合问题的解。
引用
@article{arxiv.1305.5310,
title = {Existence of a solution to a fluid-multi-layered-structure interaction problem},
author = {Boris Muha and Suncica Canic},
journal= {arXiv preprint arXiv:1305.5310},
year = {2013}
}
备注
48 pages; 6 figures. arXiv admin note: substantial text overlap with arXiv:1207.5125