三维 Navier-Stokes-Biot 耦合通过移动网状板界面：弱解的存在性
偏微分方程分析
2025-08-21 v1
摘要
我们证明了对于正则化后的三维流体-结构相互作用 (FSI) 问题存在有限能量弱解。该问题涉及不可压缩、粘性、牛顿流体与多层渗透(粘弹性)结构之间的相互作用。结构由基于 Biot 方程建模的厚层和具有惯性和弹性能量、透气流体的薄网状板组成。该耦合在非线性意义上发生在未知的移动界面上，该界面由解本身定义，使得问题成为移动边界问题。这种非线性自由边界耦合，结合 Biot 位移的有限规整性，使得在有限能量下经典的弱形式形式不再成立。为此，我们引入一种最小侵入性的正则化方法，通过对 Biot 位移进行适当的扩展和卷积实现，该正则化问题保持与原始模型的一致性。随后，我们通过 Lie 算子分割方案构建正则化问题的近似解，并推导出均匀能量界。虽然这些界确保了弱收敛和弱*收敛，但要在非线性项中取极限仍需更精细的紧凑性论证，包括 Aubin-Lions 引理的变体以及针对移动非 Lipschitz 界面的工具。该结果特别适用于纯弹性情况（无结构阻尼）以及渗透弹性情况。该工作将 Kuan-Čanić-Muha 2024 的二维分析推广到完全三维情形，并据我们所知，提供了第一个关于非线性耦合、多层 3D Navier-Stokes-Biot FSI 系统具有可渗透界面的存在结果。
引用
@article{arxiv.2508.14310,
title = {Three-dimensional Navier-Stokes-Biot coupling via a moving reticular plate interface: existence of weak solutions},
author = {Felix Brandt and Sunčica Čanić and Boris Muha},
journal= {arXiv preprint arXiv:2508.14310},
year = {2025}
}