Navier-Stokes-板相互作用 PDE 系统交互动力学的分析与数值逼近
偏微分方程分析
2025-07-04 v1
摘要
我们考虑一个 Navier-Stokes 流体-板相互作用（FSI）系统，该系统描述了包含在三维腔体内的流体与腔体“自由”上边界上的可变形弹性膜相互作用时的演化。这些模型出现在各种气动弹性、生物医学应用以及眼压控制和晃动现象的控制中。我们通过引入 \cite{girault2012finite} 中提出的抽象变分公式的非线性推广，分析了定常（ 参数化）耦合 PDE 系统弱解的适定性，其中在 小数据假设下采用 inf-sup 方法证明解的存在唯一性。此外，我们通过有限元方法逼近（FEM）提供了该无限维耦合系统的数值逼近方案。数值结果采用标准协调格式，并通过 Picard 迭代处理引入的非线性。针对满足必要边界条件和耦合的适当测试问题获得了数值结果。此外，在适当的 Sobolev 范数下给出了 FEM 解与理论解之间以特征网格尺寸表示的误差界，这与现有文献一致。这些耦合系统的 FEM 逼近及其相关的误差界验证了理论发现。
引用
@article{arxiv.2507.02230,
title = {Analysis and Numerical Approximation to Interactive Dynamics of Navier Stokes-Plate Interaction PDE System},
author = {Pelin G. Geredeli and Quyuan Lin and Dylan Mcknight and Mohammad Mahabubur Rahman},
journal= {arXiv preprint arXiv:2507.02230},
year = {2025}
}