一种新方法用于研究三维流体-二维板相互作用 PDE 系统的良好可解性

我们考虑一种特定的流体-结构相互作用（FSI）系统，旨在通过一种替�方法来建立其强连续半群良好可解性。（该 FSI 的 Semigroup 生成最初由 Avalos-Clark (2014) 讨论。）正在考虑的 FSI 模型描述了一个不可压缩流体在三维腔体内的振动如何与腔体上“自由”上边界上的弹性薄膜相互作用。此类耦合 PDE 系统出现在生物医学、空气动力学和流体力学等各种自然场景中。我们基于对 Lumer-Phillips 定理的正确应用，证明了 $C_0$ 半群良好可解性。在此方面，我们的主要挑战是显示相应半群生成器的最大性。为此，我们发展了一种“非标准”inf-sup 方法，避免了在相关双线性型中使用技术性非本地映射——不同于 Avalos-Clark (2014) 中的做法——并允许 fluid 和 plate 解变量同时求解。我们的新 inf-sup 策略将导致一种更有效的混合有限元方法（FEM）来逼近 FSI 问题的解，由于我们的新变量形式避免了 Borus-Clark (2014) 中所引用的计算密集型非局部求解算子。我们还基于此公式进行数值测试，使用一个基准问题并呈现数值结果以展示该方法的有效性。