多层结构-斯托克斯流体相互作用偏微分方程系统的谱分析与解的渐近衰减

本文考虑了一个多层结构-流体相互作用（FSI）偏微分方程系统的动力学。这里，3D Stokes和3D弹性动力学的耦合通过边界界面上的一个额外的2D弹性方程实现。这种建模偏微分方程系统出现在真核细胞和哺乳动物动脉血管血流的数学建模中。我们从强稳定性的角度分析了这种FSI耦合系统解的长时间行为。我们的证明基于对相关半群生成元$\mathbf{A}$的谱分析，其中特别需要将$\mathbf{A}$的所有三个谱部分从虚轴上消除。为了避免稳定性分析中的稳态，我们首先证明零是算子$\mathbf{A}$的一个特征值，并给出了（一维）零特征空间$Null(\mathbf{A})$的表征。然后，我们解决了对于来自零特征空间正交补$Null(\mathbf{A})^{\bot}$的任何初始数据，解渐近衰减到零状态的问题。