重温流体-结构 PDE 相互作用中的消压法及其推论

在本文中，我们构建了一种用于消除和恢复流体-结构相互作用模型中压力的新技术。这种消压方法适用于一般的有界 Lipschitz 域。我们考虑的具体流体-结构相互作用（FSI）是一个著名的模型，将 Stokes 流与线性弹性系统耦合，构成一个抛物-双曲耦合系统。两个不同 PDE 动力学之间的耦合发生在边界界面上，每个组件在其自身不同的几何上演化，且各自的域均为 Lipschitz 域。我们的新消压技术允许显式的 $C_{0}$-半群生成元表示 $\mathcal{A}: D(\mathcal{A}) \subset \mathbf{H} \to \mathbf{H}$，其中 $\mathbf{H}$ 是流体-结构初值相关的有限能量空间。这为连续 PDE 在显式半群意义下的适定性提供了一种新证明，且现在适用于一般几何。随后，我们阐明了半群适定性结果的一个直接推论；即对于定义在多边形域上的 FSI 静态版本，提出了一种具有相关收敛速率的有限元方法（FEM）。