具有弹性边界的线性化可压缩流体半群适定性

本文研究线性化可压缩粘性流体与弹性板（无转动惯量）的流固耦合问题的半群适定性。与现有文献不同，我们将可压缩Navier-Stokes方程在任意状态下进行线性化（假设流体为正压流体），因此该耦合的流体偏微分方程部分通常将包含非平凡的背景流场分布$\mathbf{U}$。该项的出现给稳态问题层面带来了新的挑战。此外，流体区域的边界不可避免地是Lipschitz的，因此适定性论证考虑了与获得必要边界迹和椭圆正则性估计相关的技术问题。先前关于流-板模型的大部分工作是在获得解的良好先验估计后通过Galerkin型构造完成的（特别是\cite {Chu2013-comp}——与本文最相关的工作）；相比之下，本文采用Lumer-Phillips方法，旨在将流固动力学解与自然有限能量初始数据空间上的$C_{0}$-半群$\left\{ e^{ \mathcal{A}t}\right\} _{t\geq 0}$相关联。因此，基于该方法，本文的主要挑战在于建立模拟流固动力学的算子$\mathcal{A}$的极大性。综上所述：在背景流场$\mathbf{U}\in \mathbf{H}^{3}(\mathcal{O})$在边界上具有零法向分量迹的假设下（文献中的标准假设），本文的主要结果是全耦合流固动力学的半群适定性。在最后几节中，我们讨论了在von Karman板非线性存在时系统的适定性，以及与该动力学相关的稳态问题。