多层 Lamé-热系统的强衰减：一种预解式判据方法

我们考虑一个多层双曲-抛物 PDE 系统，其由 3D 热-2D 弹性-3D 弹性动力学耦合构成，其中 3D 流体与 3D 结构之间的边界界面耦合通过 2D 弹性方程实现。我们此处的主要结果是该给定多层-热系统的强衰减。即，该复合 PDE 系统的解渐近稳定到零状态。我们的强稳定性证明在“频域”中进行，并最终诉诸于 Tomilov [45] 引入的逐点预解式条件。然而，这一非常有用的结果要求与我们多层 FSI 系统相关的半群是完全非酉（c.n.u）的。据此，我们首先确立半群 $\{e^{\mathcal {A}t}\}_{t\geq 0}$ 确实是 c.n.u. 的，部分通过援引近期关于非光滑域上超定 Lamé 系统的全局唯一性结果。尽管整个证明还需要某些迹项的高正则性结果，这一“预解式判据方法”使我们能够建立强衰减的“经典柔和”证明。特别地，它避免了 [9] 中所援引的那类技术性 PDE 乘子。